物理学等 2 个话题下的优秀答主
从本文开始，我们将进入一个新的深度科普系列：
从线性代数到量子力学
本文是其中的序言篇。了解本系列其他文章，请收藏目录：
1) 这个系列写给谁看？
本系列读者将是这样一群人：
(作者本人也包含于其中，所以下文就用“我们”来指代了 )
我们读过一些面向大众的量子力学科普，对那些反直觉的量子现象感到惊讶和激动不已。
但这对于我们来说还不够，因为读完这些科普书之后，我们依然只能用不明觉厉的目光站在远处围观这个反直觉的量子世界，或者只能依靠“薛定谔的猫”这种广场舞大妈都能扯上两句的梗，来获得一种似是而非的理解。
我们想知道这些现象和比喻背后更深刻更体系化的原理，并从原理出发来更透彻理解那些看起来十分高冷却不明所以的零散概念：
比如量子态的叠加、比如不确定性原理、比如薛定谔方程与波函数的物理意义；
还有一堆听起来璧格满满的名词：
什么算符啊、坍缩啊、自旋啊、表象理论啊、量子纠缠啊、路径积分啊、玻色子费米子全同粒子啊……
带着这种目的，我们好(Shou)奇(Jian)地找来了一本量子力学教材，结果不出意料地发现我们翻开了一本天书。
不，别误会，这不一定是课本的问题，本着从自己身上找原因的态度，我们更应该认为这是我们天赋不够。
但不管把它归结为什么原因，这毕竟让我们处在一种不上不下的僵局：
一方面不满足于大众科普，一方面又啃不动专业教材。
我们期盼着能在两者之间找到一架合适的梯子，帮助我们摆脱高不成低不就的境地。
幸运的是，这样的梯子其实还真有，而且我们根本不用去别处寻找，它就是大学里人人都学过的另一本天书：线性代数。
的确，那些关(Zhe)爱(Mo)了我们一整个学期的名词和定理，直到期末考试结束，也没有让我们产生任何亲切感。
但令人感到惊喜的是，当我们把两本天书放到一起、并且努力寻找它们的结合点时，我们会经历一次神奇的拼图游戏。
完成这幅拼图之后，线性代数和量子力学中那些不明所以的抽象名词，都会同时变得清晰起来。
在本系列中，我们就将着手完成这个拼图游戏，找到两本天书的结合点，去探寻微观尽头那个陌生又无处不在的奇异世界。
2) 读者需要提前做什么？
读者不需要各位做太多准备。
物理方面，找一本靠谱一点的量子力学科普看看，了解一些物理事实即可；
数学方面，简单回顾一下行列式、相似矩阵、特征值理论、向量的基本性质、线性空间等内容，确保自己大概知道它们是怎么回事儿，对于阅读本系列来说也足够了。
好吧，实在没空看也行，我们会在有需要的时候回顾一遍。
3) 本系列的风格
虽然这是一个进阶科普系列，但毕竟其主语还是科普，所以本系列主要追求直观易懂，在对各种原理进行解释说明的时候，可能会牺牲一些严谨性，但作者保证一定不犯事实性的错误。
如果有写得不明不白的地方，或者一不小心出现了事实性错误，请读者诸君以及各路大神在评论区指出，作者在此拜谢。
写到这里，关于本系列的内容，该交待的已经交待完了，但这个序言篇还有最后一个部分：聊聊写这个系列的动机。
这缘起于作者的自身经历和感悟，有点长，各位可以当成故事看，不看也可以，不会影响对本系列的阅读。
4) 动机：为什么写这个系列？
十七年前的六月的某个上午，上海闵行区某高校某教室，有个不起眼的大一少年、刚刚交出手里那份线性代数期末试卷，带着一半沮丧一半如释重负的心情，低着头走出了教室。
这个考场上的loser，就是当时的我。
从考场去食堂的路上，同路的兄弟们都在兴奋地讨论这次的题目如何简单，甚至有人说“这张卷子弱智都能考80分”，听罢此言，我默默将头转向了一边……
对我来说，学了一个学期的线性代数，就是一堆用来解线性方程组的、绕来绕去却意义不明的矩阵关系。
可惜当年那个中二少年的我，对解方程这种实用性的目的、以及意义不明的各种矩阵关系都没有产生太大的兴趣。
而加剧这种无力感的，还有来自我们那位带着浓厚上海口音、能把“转置矩阵”念成“Zue Ze Ju Zen”的线性代数老师的神奇助攻。
(当然，即使他的口音没有问题，我也很难弄明白他到底在讲啥 )
虽然这并不能成为线性代数学不好的借口，但当时的真实感觉就是这样。
后来我的线性代数成绩出来了，72分。
没错，按照那个“弱智都能考80分”的标准，这个应该归为弱智都不如的那一类垃圾。
但其实这件事情，当时并没有在我心中激起什么波澜，我还是继续浑浑噩噩地混着日子。如果没有后来发生的三件事情，我可能这辈子也不会有兴趣去弄明白线性代数到底在说些什么。
第一件事情发生在大二，在理论力学课上，我看到了“坐标变换矩阵”这个名词。
描述不同坐标系之间变换关系的这个矩阵形式、以及清晰的几何图景，让我第一次知道，原来看似不知所谓的矩阵也是有一些几何意义的。
第二件事情发生在大三，为了准备考研，我“被迫”复习了一遍线性代数。
虽然这次复习纯粹是为了应试，并没有让我对线性代数的现实意义有什么更深一层的认识，但它至少迫使我梳理清楚了整个线性代数的脉络，为后面的事情做了一个不错的铺垫。
第三件、也是最重要的一件事，发生在大四下学期。
那时候我已经考完研，整天无所事事地看各种闲书，然后偶遇了一本著名的量子力学科普：《上帝掷骰子吗——量子物理史话》。
它的确是国内科普书中难得的佳作，内容写得妙趣横生，勾起了不少人对量子力学的兴趣，我就是其中一人。
读完那本《史话》以后，我迷上了书中描绘的物理图景，打算进一步了解一些“真正的”量子力学，而不是仅仅做一个不明真相的围观群众。
于是我郑重其事地从图书馆借来了各类量子力学教材，其中包括曾谨言先生那本著名的导论。
但非常遗憾，经过几个月挣扎之后，我一直没有被“导”进去。
不，我不是说这些书不好，没有任何的这个意思。或者说，这并不是好不好的问题，这只是合适不合适的问题。
因为我后来发现，我其实并不打算像物理专业的人一样，踏踏实实学习一遍量子力学、最后期末考试考个A+。
因为我没有学术性或实用性的需要，我的动机仅仅是出于对无知的不甘和对量子世界的好奇。
我希望达到的理解状态，应该是在“纯科普”和“专业”之间，说白了，就是做一个懂得深一点的票友。
而同样是在那本《史话》里，我知道了量子力学和线性代数之间有着千丝万缕的联系。
于是我隐约意识到，从线性代数入手，也许是理解量子力学理论体系的一个不错的突破口。
带着这样的想法，我开始留意寻找一些从线性代数的角度切入主题的教材和视频。
皇天不负我，不紧不慢地寻找多年后，我还真遇到了两位让我醍醐灌顶的“贵人”：
一个是Susskind的量子力学公开课视频；
另一个是王正行先生的《量子力学原理》。
它们有一个共同特点，就是抛弃了那种“第一章大谈量子力学发展史、第二章狂算各种边界条件的定态薛定谔方程”的传统讲法模式，而是开篇直切主题说出本质。
Susskind的课一上来就介绍量子比特，用自旋方向确定的量子比特说明了量子态的向量性质。
而王正行版的《原理》，则在开篇就用很短的篇幅说清了量子力学的数学原理，同时将其与物理事实联系起来(比如阐明了量子测量和特征值理论之间的关系 )。
理解了这些以后，我对于量子力学最基础原理的大框架就搭建起来了。
这时候再回头去啃其他量子力学教材，就会有一种耳聪目明的感觉，能站在真正的量子力学大门口往门里面瞧一眼究竟。
而经历了这次醍醐灌顶之后，我决定将我的感悟写下来。但我要写给谁看呢？
我只能先(毫无根据地 )假设，这个世界上也有和我一样、想要了解更多量子力学原理的、非物理专业的进阶爱好者。
所以写这个系列的动机，除了对自己学习感悟进行整理之外，更多是想尽量多地帮助到我想象中的同类们(也就是开篇提到的读者画像 )，让他们不用再去经历一遍我曾经遇到过的困惑。
如果这样的“进阶票友”只有我自己一个孤例，那我就当是穿越十七年的时光、捎了封长信给当年那个“智商不合格”的迷茫少年吧。
我要用这样一个系列告诉他，那个看似无趣的线性代数中，隐藏着一个多么奇妙的量子世界。
编辑于 2021-01-04 16:58