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版次: 2024
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《大学物理》内容提要目录
§14 相对论
一、狭义相对论基本原理(爱因斯坦基本假设)
(1)爱因斯坦相对性原理: 在所有惯性系中,物理定律的表达形式都相同。
(爱因斯坦四个字不能省略,因为在经典力学中还存在伽利略相对性原理)
(2)光速不变原理: 真空中的光速是常量,它与光源或观测者的运动无关;在所有惯性系中,真空中的光速具有相同的量值c=2.998×108m/s 。
二、狭义相对论的时空观
1. 洛伦兹坐标变换
参考系S′(x′,y′,z′)相对参考系S(x,y,z)沿x方向以速率v作匀速直线运动,则同一物理事件在两坐标系之间的时空坐标(x′,y′,z′,t′)、(x,y,z,t)之间满足以下变换关系:
{x′=γ(x−vt)y′=yz′=zt′=γ(t−vxc2){x=γ(x′+vt′)y=y′z=z′t=γ(t′+vx′c2)
γ:相对论系数,γ=1√1−β2 β=vc

相对论系数通常为1,速度v接近光速时迅速增大,趋于无穷大。
推广:两个物理事件在S′系统中的时空间隔(Δx′,Δt′) 和在S系中的时空间隔(Δx′,Δt′) 满足的变换关系:
{Δx′=γ(Δx−vΔt)Δt′=γ(Δt−vΔxc2){Δx=γ(Δx′+vΔt′)Δt=γ(Δt′+vΔx′c2)
计算要求:★★时空间隔的变换
典型习题:二、9
2. 络伦兹速度变换
u′x=ux−v1−vc2uxux=u′x+v1+vc2u′x
只需掌握沿运动方向(x方向)的速度变换。
3. 狭义相对论的时空观
(1)同时性的相对性
在一个惯性系中同时同地发生的两个事件,在另一个惯性系中观察是同时发生的。
在一个惯性系中同时不同地发生的两个事件,在另一个惯性系中观察就不是同时发生的。
(2)时间膨胀(时间延缓)
Δt=Δt0√1−β2=γΔt0
Δt0固有时: 相对事件发生地静止的观察者测出
Δt运动时: 相对事件发生地运动的观察者测出
运动时大于固有时,固有时最短。相对“事件发生地”的时间标准,其他惯性参考系中的时间“膨胀(增大)”了。
又称为动钟变慢效应、或时间延缓效应:相对观察者运动的钟比相对观察者静止的钟走得慢。
“相对观察者运动的钟”显示的是“动钟”所在参考系中的固有时,“相对观察者静止的钟”显示的是相对应的运动时。前者走得慢,时间值小,后者走得快,时间值大,固有时小于运动时,与前述“时间膨胀”的描述是一致的
在运用时间膨胀规律时,需要注意“固有时间”的定义:同一地点,前后两时刻之差。在涉及时间间隔的问题中,若前后两时刻不是同一地点标定的,不能将其作为固有时间进行换算,需用洛伦兹变换式解决
计算要求:★★★时间延缓公式的应用
典型习题:三、3
(3)长度收缩
l=l0√1−β2=l0γ
l0固有长度: 相对被测长度静止的观察者测出
l运动长度: 相对被测长度运动的观察者测出
运动长度小于固有长度,固有长度最长。
在运用长度收缩规律时,需要注意“运动长度”的定义:指同一时刻,首尾两端坐标的差值。在涉及距离的问题中,若发现所讨论的距离不是同一时刻标定的,则不能套用以上关系,需用洛伦兹变换式解决。例如,跑步,从A到B点的距离,不能用长度收缩公式计算)
计算要求:★★★长度收缩公式的应用
典型习题:近代综合练习:三、1
三、狭义相对论动力学基础
1. 相对论质量
m=m0√1−(vc)2=γm0
质量是相对的,与参考系有关。当物体具有(相对观察者)的速度v时,在观察者参考系中,(运动)质量 m 是物体自身参考系中(静止)质量 m0 的γ 倍。
2. 相对论动量
p=mv=m0v√1−(vc)2=γm0v
动量是(运动)质量与速率的乘积。在数值上,是静止质量与速率乘积的 γ 倍。
3. 相对论能量
(1)质能关系
E=mc2
建立的能量和质量的直接对应关系:具有质量的物体,其相对论能量是质量与光速平方的乘积。
(2)静能
E0=m0c2
分子或原子间势能,分子或原子的动能等物质的内部能量。
(3)动能
Ek=E−E0=mc2−m0c2
相对论动能等于总能量与静止能量之差,动能的增加对应运动质量的增加。
当说一个物体在当前参考系中运动 (有速度时),其能量是比从物体自身参考系看大一些,“大”出的这一部分,是其在观察参考系中表现出来的动能
经典力学中的动能 Ek=12mv2是相对论动能的一阶主项。
4. 动量和能量的关系
E2=E20+p2c2
可按勾股定理”记忆: 总能量为直角三角形斜边,静能和pc为直角边。
计算要求:★能量、静能、运动速度等的计算
典型习题:三、6 近代综合练习: 三、2
§15 量子物理
一、光的粒子性(早期量子论)
1. 黑体辐射规律
(1)热辐射
物体中分子、原子受热激发而发射电磁波的现象
(2)黑体
能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为(绝对)黑体。黑体是一种理想化模型。
注意: 黑体仅是从吸收的角度来定义的。黑体同时存在热辐射,故黑体不一定是黑色的。实事上,好的吸收体同时是好的吸收体,黑体是同等条件下,辐射最强的物体。
(3)黑体模型
用不透明材料制成一空心容器,壁上开一小孔,小孔可看成黑体。
(4)斯特藩-玻尔兹曼定律
黑体辐出度与温度的四次方成正比。
M(T)=σT4
其中σ为斯特藩常量,σ=5.67×10−8Wm−2K−4
(5)维恩位移定律
黑体单色辐出度的峰值波长与温度成反比。
λmT=b
其中λm 为单色辐出度的峰值波长,b为常数, b=2.898×10−3mK
(6)普朗克黑体辐射公式
Mλ(T)=2πhc2λ51ehcλkT−1
计算要求:★黑体辐射规律(两个定律)的应用 (常数σ 、b 不需要记,题目中会给出)。
典型习题:三、1
2. 普朗克能量子假设
为了解释黑体辐射规律,普朗克提出能量子假设。
黑体模型中电子的振动可视为一维谐振子,其吸收或发射的能量是不连续的,只能取一些特定的分立值。吸收或发射的最小基本能量单元称为能量子。
能量子的能量与振子的频率成正比,即
ε=hν
其中h为普朗克常数, h=6.626×10−34Js
3. 爱因斯坦光子假说
频率为 ν的光束可看成是由大量能量等于hν 的光子所构成的粒子流。
光具有波粒二象性,其能量、动量与频率、波长的关系为:
ε=hνp=hλ (其中频率和波长满足νλ=c)
光子能量和动量的联系为 ε=pc
计算要求:光子属性的计算,融合在其他计算内容中
4. 光电效应
(1)光电效应实验规律
金属中的电子能在光的作用下从金属表面上发射出来。
实验规律: 1)光电流与加速电压U有关,随着加速电压的增大,光电流趋于饱和(趋于饱和电流); 要使光电流降为0,需加反向的遏制电压−U0 ,由U0 可测量逸出光电子的最大初动能;2)饱和光电流大小与光强成正比,与入射光频率无关;3)光电子的最大初动能与频率有关,入射光频率低于截止频率ν0 ,光电子无法逸出,高于ν0 时,光电子最大初动能随频率增加而增大。
(2)爱因斯坦光电效应方程,光子理论对光电效应的解释
金属中的电子吸收一个光子的能量hν ,一部分用于作功使金属中电子挣脱原子的束缚成为光电子,另一部分变为光电子的初动能。
hν=12mv2m+W
式中W 为光电子的(最小)逸出功, 12mv2m为光电子的最大初动能。
计算要求:★光电效应计算(光子频率,光电子最大初动能,截止频率等)
典型习题:近代综合练习: 三、3
5. 康普顿效应
(1)康普顿效应
X射线散射实验中,散射线中除有波长和入射线λ0相同的成分外,还有波长λ>λ0 的成分。
(2)光子理论对康普顿效应的解释
入射X射线光子与散射物质外层电子发生弹性碰撞,能量降低,波长变长。
入射X射线光子与散射物质内层电子发生弹性碰撞,能量不变,波长不变。
(3)康普顿偏移
波长偏移量(康普顿偏移):Δλ=λ−λ0
康普顿公式: Δλ=2hm0csin2θ2
其中θ 为散射角, m0为电子的静止质量,m0=9.11×10−31kg ,hm0c=2.43×10−12m ,称为康普顿波长。
计算要求:★康普顿散射波长计算及光子、电子弹性碰撞的计算(动量守恒、能量守恒)
典型习题:三、2
二、量子力学基础
1. 德布罗意物质波假设
实物粒子具有波粒二象性
ε=hνp=hλ
统计解释: 某处物质波的强度与粒子在该处邻近出现的概率成正比。
计算要求:★物质波波长、频率
典型习题:三、5
2. 海森伯不确定关系
对于微观粒子,不能同时用确定的位置和确定的动量来描述。坐标和动量的不确定性是相互联系的,满足:
ΔxΔpx≥hΔyΔpy≥hΔzΔpz≥h
另,能量和时间的不确定性也存在关联,满足
ΔtΔE≥h
计算要求:★★不确定度的计算
典型习题:三、3(2),(3) , 4
3. 波函数及其统计解释
量子力学中用波函数Ψ(x,y,z) 描述微观粒子运动
|Ψ|2=ΨΨ∗ 表示在某处单位体积内粒子出现的概率
波函数必须是单值、连续、有限的函数.
波函数必须满足归一化条件 ∫|Ψ|2dV=1
计算要求:★★★1) 用归一化条件,确定待定系数 2) 已知波函数,求解粒子运动属性(概率)
典型习题:三、6
4. 薛定谔方程
定态薛定谔方程
∇2Ψ+8π2mh2(E−Ep)=0
5. 一维无限深势阱问题
粒子势能Ep 满足: 0<x<a处Ep=0,x≤0,x≥a处Ep=∞ 。
波函数为驻波形式,阱壁处为波节,波腹的个数与量子数 n 相等
ψ(x)={0(x≤0,x≥a)√2asinnπax(0<x<a)


计算要求:波函数的讨论 (概率最大位置)计算,常以势阱问题为题材。
6. 对应原理
量子力学对应原理: 极限条件下,量子化规律可以转化为经典规律。
普遍的对应原理: 任何一个新的理论的极限情况必须与旧理论一致。
三、原子的壳层结构
1. 氢原子光谱
光谱规律 1)分立的线状;2)波数等于两个光谱项之差;3)可有规律地划分多个谱线系。
2. 玻尔的氢原子理论(早期量子论解释)
(1)三条假设
1)定态假设: 电子可在特定圆轨道上运动,处于定态,具有一定能量
2)量子化条件:电子绕核运动时,角动量只能是h2π的整数倍
L=nh2π=nℏn=1,2,3…
n称为 主量子数,ℏ=h2π :约化普朗克常量
3)跃迁规则: 电子轨道跃迁时,发出特定频率的光子
hν=|Ei−Ef|
(2)轨道半径
rn=n2r1
其中 r1为第一轨道半径(玻尔半径)
(3)轨道能量
En=E1n2n=1,2,3…
E1=−me48ε20h2=−13.6eV ,为基态(n=1)能量
计算要求:★★★氢原子吸收、发射光子问题(激发后产生哪些光谱谱线、最长、最短波长、画跃迁图)
典型习题:三、3(1) 近代综合练习: 三、4
3. 量子力学的氢原子理论
氢原子中的电子的运动状态可由四个量子数(n,l,ml,ms) 来表示
(1)能量量子化和主量子数 n
主量子数n 决定电子的能量 En=1n2E1
E1为基态能量
(2)角动量量子化和角量子数 l
角量子数l 决定电子的轨道角动量(大小)
L=√l(l+1)h2πl=0,1,2,3,…,(n−1)
(3)空间量子化和磁量子数 ml
磁量子数 决定轨道角动量的方向
Lz=mlh2πml=0,±1,±2,…,±l
Lz为轨道角动量 L在外磁场方向的投影
(磁量子数由塞曼效应实验发现)
(4)自旋磁量子数 ms
决定自旋角动量的方向
Sz=msh2πms=±12
Sz为自旋角动量 S在外磁场方向的投影
(自旋量子数由施特恩-格拉赫实验发现)
4. 原子的壳层结构
1)原子中电子运动状态由四个量子数描述(与氢原子理论相同)
2)泡利不相容原理: 在一个原子中,不可能有两个或两个以上电子具有完全相同的量子数。
3)主量子数n 相同的电子组成一个主壳层,每个主壳层能容纳 2n2个电子。
4)主壳层中,按角量子数l分为若干支壳层,支壳层常采用“s,p,d,f,g…”标记,“s”对应l=0,“p”对应l=1,依次类推。每个支壳层能容纳4l+2个电子。
5)能量最小原理:原子系统处于正常状态时,每个电子总是趋于占有最低的能级。

计算要求:★计算某壳层、某支壳层所能容纳的电子数目
典型习题:三、7
四、激光
1. 产生条件
1)工作物质具有粒子数反转的能级结构 2)具有谐振腔
2. 激光特性
1)方向性好 2)单色性好 3)能量集中 4)相干性好
五、半导体
1. 能带理论
晶体中,原子的能级分裂成为能带。相邻能带之间是禁带。
绝缘体、导体、半导体的区别在于能带结构中的禁带宽度。
2. 半导体
半导体的能带结构:(相对绝缘体而言)禁带宽度较窄
n型半导体,电子型半导体,掺杂5价元素,提供施主能级,提高电子载流子密度。
p型半导体,空穴型半导体,掺杂3价元素,提供受主能级,提高空穴载流子密度。
计算要求:可由禁带宽度,计算固体能吸收的辐射波长
典型习题:三、8,9
六、备注:本章计算中常用常数(需熟记)
1. 真空中的光速 c=3×108m/s
2. 普朗克常数 h=6.63×10−34Js
3. 电子伏特 1eV=1.6×10−19J
微观粒子的能量,需采用电子伏特单位
4. 电子静止质量 m0=9.11×10−34kg